どっちが大きい?

2学期最初の算数の学習は『三角形と四角形の面積』です。4年生の時に長方形や正方形の面積の求め方については学習済みですが、今度はもう少し複雑な図形の面積の求め方を学習します。

上のような2つの四角形(長方形と平行四辺形)を黒板にかいて子供たちに問います。

AとB、2つの四角形があります。どちらの面積が大きいですか。Aだと思う人はA、Bだと思う人はB、同じだと思う人は「お」とノートに書きなさい。

子供たちはどのような反応を示したと思いますか。下のようでした。
A 2名
B 4名
同じ 26名

理由を尋ねました。
「ぼくは同じだと思います。周りの長さはみんな24cmだのだから、面積だって変わらないと思います。」
「でも、角度がちがうからちがうような気がするなあ。」
「一つ一つの角度はちがうかもしれないけれど、四角形の角度は全部足せば360度なんだから、変わらないよ。」
「ぼくも同じだと思います。黒板にかいて説明します。」

「こうすれば、AもBも同じになるからです。」

「同じ」と書いた子供は自信満々です。「A」「B」と書いた子供は自信なさそうにしています。その理由も、
「何となく見た感じ、こっちの方が広そうに見えたからです。」
と少々頼りないものです。

もう一度尋ねます。AとB、どちらの面積が大きいですか。今度は手をあげなさい。

A 1名
B 2名
同じ 29名

という結果でした。最初よりも「同じ」を支持する子供が増えています。ここで正解を告げます。

正解は・・・(ちょっともったいぶりながら)Aです。(エーッ!と洒落にもならない子供たちの声)Aの面積の方が広いのです。周りの長さは同じなのに、なぜAの面積の方が広いのか考えてごらんなさい。

子供たちは困ったような顔をしていますが、誰一人理由を言える子供はいません。そこで、段ボールをくり貫いて作った次のようなものを子供たちに見せました。そして、長方形から平行四辺形と変形して見せました。

「ああ、分かった!」
何名かの子供たちから手があがります。
「そうやって、だんだん斜めにしていくと、周りの長さは変わらないけれど、面積はどんどん小さくなっていきます。」

そうですね。周りの長さだけで面積を比べるわけにはいかないのです。Aの長方形は35Cですね。では、Bの平行四辺形の面積はどうやって求めればいいのか。それを次の時間から勉強することにしましょう。

こう言って学習を終えました。子供たちはどんな考えを出してくるのでしょうか。

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